Question

Seja P o ponto de tangência da circunferência inscrita no triângulo ABC, com o lado AB. Calcule AP. São dados : AB = 14 CM, BC = 12 cm, AC = 10 cm.

Answer 1

Já que AB = 14 , BC = 12 e AC = 10 , temos :

x+y = 14
y+z = 12
z+x = 10

Somando :

x+y+y+z+z+x = 14+12+10

2.(x+y+z) = 36

x+y+z = 18

Como y+z = 12 , temos :

x+y+z = 18
x+12 = 18

x = 18-12 = 6

AP = x = 6

Answer 2

A medida do segmento AP é 6 cm.

Considere que temos um ponto P exterior a uma circunferência.

Traçando os segmentos PA e PB tangentes à circunferência nos pontos A e B, podemos afirmar que as medidas dos segmentos PA e PB são iguais.

Na figura abaixo, temos a representação do enunciado, com Q e R sendo os pontos de tangência da circunferência com os lados AC e BC, respectivamente.

Com a definição descrita acima, é correto afirmar que AP = AQ, BP = BR e CQ = CR.

Vamos considerar que AP = AQ = x.

Sendo assim, os segmentos possuirão as seguintes medidas:

BP = 14 - x = BR

CR = 12 - 14 + x = x - 2 = CQ

AQ = 10 - x + 2 = 12 - x = AP.

Portanto, o valor de x é:

12 - x = x

2x = 12

x = 6 cm.

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