Question

Três números estão em P.A crescente sua soma é 15 e a soma de seus quadrados é 107 o primeiro desses números é?

Answer 1

Olá Rayane,

podemos representar os três números em P.A. da seguinte maneira:

$(x-r,~x,~x+r)$

_______________

A soma vale 5:

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(x-r)+x+(x+r)=15\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+x+x=15\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x=15\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x= \dfrac{15}{3}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=5$

Como x vale 5, na soma, podemos substituir na soma dos seus quadrados:

$(x-r)^2+x^2+(x+r)^2=107\\ (5-r)^2+ 5^{2}+(5+r)^2=107\\ 25-10r+r^2+25+25+10r+r^2=107\\ 2r^2+75=107\\ 2r^2=107-75\\ 2r^2=32\\\\ r^2=\dfrac{32}{2}\\\\ r^2=16\\ r=\pm \sqrt{16}\\ r=\pm4$

Como a P.A. é crescente, só nos interessa, r=4, portanto o primeiro deles é:

$a_1=x-r\\ a_1=5-4\\ a_1=1\\\\ Portanto,~o~primeiro~deles~e\´~1$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))