Question

(Fuvest)
Mostre que se m é um número ímpar, então m^2 -1 é divisível por 8.

Por favor, faça bem explicado :)

Answer 1

$os\, numeros\, impares \,sao\, escritos m=2n+1\\ (2n+1)^2-1 = 4n^2-4n+1-1 = 4n^2-4n=4(n^2-n) =4n(n+1) \\ se \, n \, for \, impar \,\, n+1 =2r (par) \\ =\ \textgreater \ 4n(2r) =8nr =\ \textgreater \ 8\, divide \, \,m^2-1\\ se \, n \, for \, par n =2r (par) \\ =\ \textgreater \ 4(2r)(n+1) =8r(n+1) =\ \textgreater \ 8\, divide \, \,m^2-1\\ logo, 8\, divide\,\,\, m^2-1 \,\,\, para \, todo\, m$