Question

Um terreno esta sendo vendido a vista por $5.000.000,00, ou nas seguintes condições: entrada igual a 20% do preço a vista e mais quatro prestações semestrais iguais e consecutivas. de $1.401.062,00, um comprador propõe um plano alternativo: cinco prestações semestrais, iguais e consecutivas, sendo a primeira paga como entrada. Mantida a taxa de juros composto implicitas na proposta inicial, o valor das prestações do plano alternativo devera ser de (desprezar os centavos no resultado final):
$1.401,061,00
$1.491,578,00
$1.297.024,00
$1.193.262,00
$1.037.619,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja que a resolução é mais ou menos simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o valor de uma prestação fixa (PMT) é dada por:

PMT = CF*VA , em que "PMT" é o valor de cada prestação, "CF" é o coeficiente de financiamento e "VA" é o valor atual.

Assim, quando a prestação era igual à proposta do vendedor, tinham-se as seguintes informações: no terreno de R$ 5.000.000,00, o comprador daria 20% de entrada (R$ 1.000.000, pois 20%*5.000.000 = 1.000.000) e ficaria para financiar os R$ 4.000.000 restantes (que seria o valor atual), que seriam pagos em 4 prestações iguais de R$ 1.401.062,00. Então se fôssemos aplicar na fórmula acima, teríamos:

1. 401.062 = CF*4.000.000 ---- vamos apenas inverter, ficando:
4.000.000CF = 1.401.062
CF = 1.401.062/4.000.000 ---- veja que esta divisão dá: "0,3502655". Assim:
CF = 0,3502655 <--- Este era o coeficiente de financiamento.

ii) A proposta do comprador foi a seguinte: daria também uma entrada não mais de 20% do valor do terreno, mas do mesmo "tamanho" de cada uma das 4 prestações mensais e iguais. A partir daí deseja-se saber qual será o novo valor das 4 prestações mensais e iguais.
Veja: como continuam as 4 prestações mensais e iguais, então o coeficiente de financiamento (CF) continuará a ser o mesmo (0,3506255). Apenas o valor atual (VA) não seria mais de R$ 4.000.000,00, mas de "5.000.000 - PMT", ou seja de 5.000.000,00 menos o valor do mesmo "tamanho" de uma prestação (PMT) que seria dado de entrada.
Então, aplicando a fórmula: PMT = CF*VA, teríamos:

PMT = CF*(5.000.000 - PMT) ------ como o CF é o mesmo (0,3502655), teríamos:

PMT = 0,3502655*(5.000.000 - PMT) ---- efetuando este produto, teremos:
PMT = 1.751.327,50 - 0,3502655PMT ----- passando tudo o que tem PMT para o 1º membro, teremos:

PMT + 0,3502655PMT = 1.751.327,50

Veja que PMT+0,3502655PMT = 1,3502655PMT. Então:

1,3502655PMT = 1.751.327,50
PMT = 1.751.327,50/1,3502655 ---- note que esta divisão dá: "1.297.024,00" (bem aproximado, desprezando-se os centavos). Assim:

PMT = 1.297.024,00 <--- Pronto. Esta é a resposta. É a 3ª opção. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.