Question

a diferença entre o quadrado de um numero e o dobro do mesmo numero é 80

Answer 1

O numero desconhecido vamos chamar de x

então; o quadrado é $x^{2}$, o dobro é 2x

Fica assim:  $x^{2} - 2x = 80$

Agora temos que montar a equação para saber que número é este:

$x^{2} - 2x - 80 = 0$   passamos o 80 para o outro lado da igualdade e trocamos o sinal e igualamos a zero.

Pode usar Bhaskara ou fatoração:

Bhaskara:

Vamos encontrar o discriminante de delta (Δ)

Δ=b2−4ac

Δ=(−2)2−4*(1)*(−80)
Δ=4+320
Δ=324

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ x= \frac{-(-2) \pm \sqrt{324}}{2*1} \\ \\ x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} \\ \\ x' =\frac{2 \pm {18}}{2} \\ \\ x' = \frac{2 + {18}}{2} \\ \\ x' = \frac{20}{2} \\ \\ x' = 10 \\ \\ \\ x'' =\frac{2 - {18}}{2} \\ \\ x'' = \frac{-16}}{2} \\ \\ x'' = - 8$

O número que procuramos é a raiz x' = 10,  x'' = -8, vamos descartar.

Então, como pede o problema:
a diferença entre o quadrado de um numero e o dobro do mesmo numero é 80

$x^{2} - 2x = 80$

$10^{2} - 2*10 = 80 \\ \\ 100 - 20 = 80 \\ \\ 80 = 80$