Question

Efetuando a divisão do polinomio P(X) = 4x^3+2x^2 - mx + 5 pelo binomio Q(X) = x+2, foi obtido um resto, R(X) = 1. Qual é o valor de m?

Answer 1

Pelo teorema do resto:
x + 2 = 0
x = -2
---------------------------
4x³ + 2x² - mx + 5 = 0
4 . (-2)³ + 2 . (-2)² - m . -2 + 5 = 1
4 . -8 + 2 . 4 + 2m + 5 = 1
-32 + 8 + 2m + 5 = 1
-24 + 2m + 5 = 1
-19 + 2m = 1
2m = 20
m = 10

Answer 2

Vamos usar o método de Briot-Ruffini. Primeiro, vamos igualar o dividendo, x+2 a zero.

$x+2=0\\\\ \boxed{x=-2}$

Agora, esse valor fica em baixo, multiplicando e somando com os números acompanhantes do polinômio.

$P(x)=4x^3+2x^2-mx+5\\\\ 4x^3=4\\ 2x^2=2\\ -mx = -m\\ 5=5$

       |
       | 4  2  -m  5
   -2 | 4 -6  12-m -19+2m

-2x4 = -8 + 2 = -6
-2x-6  = +12-m = 12-m
-2x12-m = -24+2m+5 = -19+2m

Sabemos que o último número é o resto, portanto:

$-19+2m=1\\\\ 2m=1+19\\\\ 2m=20\\\\ \boxed{m=10}$