Question

para que os números 4 8 14 forme uma P G e necessário adiciar a cada um deles o numero

Answer 1

Olá Masel,

vamos adicionar um certo número (x) a esses termos e a progressão geométrica ficará assim:

$P.G.=(x+4,~x+8,~x+14)$

Agora, aplicamos a média geométrica que diz que o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos, assim:

$(a_1,a_2,a_3)~\to~(a_2)^2=(a_1).(a_3)\\\\ (x+8)^2=(x+4).(x+14)\\ x^{2} +16x+64= x^{2} +18x+56\\ x^{2} - x^{2} +16x-18x=56-64\\ 16x-18x=56-64\\ -2x=-8\\\\ x= \dfrac{-8}{-2}\\\\ x=4$

Se x vale 4, veja como ficará a P.G.:

$P.G.=(4+4,~8+4,~14+4)\\ P.G.=(8,12,18)$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))