Question

Se S é a soma das raízes da equação log²x - logx - 2 = 0, então calcule o valor de 1075 - 10S.

Answer 1

Olá Daiane,

na equação logarítmica $\Large\underbrace{\mathsf{log^2(x)-log(x)-2=0}}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.$

temos pela condição de existência que x>0, podemos fazer assim então:

$\mathsf{log(x)^2-log(x)-2=0}\\\\ \mathsf{log(x)=y}\\\\ \mathsf{y^2-y-2=0~(Eq.~do~2^o~grau)}\\\\ \mathsf{y_1=-1~~e~~y_2=2}\\\\ \mathsf{log(x)=y,~lembra?}\\\\ \mathsf{log(x)=-1}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{~log(x)=2}\\ \mathsf{log_{10}(x)=-1}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{log_{10}(x)=2}\\ \mathsf{x=10^{-1}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{x=10^2}\\\\ \mathsf{x_1= \dfrac{1}{10} }~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{x_2=100}$

Se a solução é,

$\mathsf{S=x_1+x_2}\\\\ \mathsf{S= \dfrac{1}{10}+100 }\\\\ \mathsf{S= \dfrac{1.000+1}{10} }\\\\ \mathsf{S= \dfrac{1.001}{10} }$

então $\mathsf{1.075-10S}$ é:

$\mathsf{1.075-10\cdot \dfrac{1.001}{10} }\\\\\\ \mathsf{1.075- \not 10\cdot\dfrac{1.001}{\not10} }\\\\ \mathsf{1.075-1.001}\\\\ \mathsf{74}$

$\Large\boxed{\mathsf{Portanto,~ 1.075 - 10S~e\´~igual~a~74}}$

Tenha ótimos estudos ;D