Question

Seja f : R-->R definida por

F(x)= { x^2. Se x >= 2
..........{ -1 se x < 2


A f é derivável no ponto Xo=2?

Demonstre.

Answer 1

A função f(x) não é contínua em x = 2, visto que:

lim f(x) = -1
x->2⁻
lim f(x) = 2² = 4
x->2⁺

Como são diferentes ambos os limites laterais nesse ponto, a função não é contínua e, portanto, não derivável.