Question

O ponto P(3,b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0,3) e raio 5.
Calcule o valor de b.

Answer 1

Primeiro, vamos recordar a equação da circunferência na sua forma reduzida:

$\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$

Sabemos que o ponto pertence à circunferência, por isso, vamos substituir os valores de x e y pelas coordenadas do ponto.

$(3-0)^2+(b-3)^2=5^2\\\\ 3^2+(b-3)^2=25\\\\ 9+b^2-6b+9=25\\\\ b^2-6b+18-25=0\\\\ \boxed{b^2-6b-7=0}$

Caímos numa equação do 2° grau, agora é só resolver:

$b^2-6b-7=0\\\\ \Delta=b^2-4(a)(c)\\\\ \Delta=36+28\\\\ \boxed{\Delta=64}$

$x=\frac{-b+\ ou\ _\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\ x=\frac{6+\ ou\ -\ 8}{2}\\\\ x'=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7\\\\ x''=\frac{6-8}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\\ \boxed{S(-1,7)}$

Portanto, "b" pode valer -1 ou 7.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$( x - a)^{2} + ( y - b) ^{2} = r^{2} \\( 3 - 0)^{2} + (b - 3)^{2} = 5^{2}\\ 3^{2} + (b - 3)^{2} = 25\\9 + b^{2} - 6b + 9 = 25\\b^{2} - 6b + 18 - 25 = 0\\b^{2} - 6b - 7 = 0\\\\- b +/- \sqrt{ delta = b^{2} - 4ac}/ 2. a \\+ 6 +/- \sqrt{ delta = 6^{2} - 4 . 1 . (-7) }/ 2. 1 \\+ 6 =/- \sqrt{36 + 28} / 2\\+ 6 =\sqrt{64 / 2}\\ + 6 + 8 / 2 = 7\\+ 6 - 8/ 2 = - 1\\\\S ( -1, 7)$