Question

Considere o circuito da figura onde R1 = 1 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 1 Ω, e
R5 = 3 Ω. Escreva as relações dadas pelas Leis do Nós e das Malhas, e com base
nestas determine as correntes I1, I2 e I3. Qual a potência dissipada na resistência R2
por efeito de Joule?

Answer 1

Por Kirchoff, temos, para um dado ramo do circuito :

Σ correntes que saem do ramo = Σ correntes que entram no ramo
(Σ → somatório...)

No ramo entre R1, R2 e R4 (chamarei de ramo A) :
Corrente que sai do ramo = i1;
Correntes que entram no ramo = i2 e i3...

Σ correntes que saem do ramo = Σ correntes que entram no ramo
i1 = i2 + i3

Determinando a res. equivalente do circuito e a corrente total (iT) →

Resistência equivalente (Req) ⇒
Para resistores em série : soma dos resistores;
Para resistores em paralelo : (R1 * R2) / (R1 + R2) (tomando resistores 2 a 2)...

Lembrando que as Req's são apenas representações simbólicas. Nós "substituímos" os resistores para deixar o circuito mais fácil, mas na verdade, eles continuam lá, sendo apenas representados pelas suas Req's nos cálculos.

Os resitores R4 e R5 estão em série entre si, logo, a equivalente entre eles (chamarei de R(4-5)) será a soma de suas ressitências :

R(4-5) = R4 + R5

Sendo ⇒ R4 = 1 Ω e R5 = 3 Ω :
R(4 -5) = 1 + 3
R(4 - 5) = 4 Ω ⇒ Substuímos ambos por esta equivalente !

Entre R2 e R(4 - 5) : paralelo → Req entre eles (chamarei de R(2-4-5)) :
R(2-4-5) = (R2 * R(4 - 5)) / (R2 + R(4 - 5))

Sendo ⇒ R2  = 4 Ω e  R(4 - 5) = 4 Ω :
R(2-4-5) = (4 * 4) / (4 + 4)
R(2-4-5)  = 16 / 8
R(2-4-5)  = 2 Ω → Substuímos ambos por esta equivalente !

Sobrou R1, R(2-4-5)  e R3... como estão ambos em série, a Req entre eles é a soma de seus valores. Só que a Req aqui é a Req do circuito :

Req do circuito = R1+ R(2-4-5) + R3

Sendo ⇒ R1 = 1 Ω, R(2-4-5)  = 2 Ω e R3 = 2 Ω :
Req do circuito = 1 + 2 + 2
Req do circuito = 5 Ω ⇒ Esta representa toda a associação do circuito !

Pela Lei de Ohm :
U = R * i (U → tensão, R → Resistência e i → Corrente) :

A fonte ideal tem U = 10 V... Sendo R → Req do circuito (5 Ω), achamos a corrente total do circuito (iT) :

10 = 5 * iT
iT = 10 / 5
iT = 2 Ampères

i1 = i2 + i3
A iT é a corrente que passa por R1, se divide e, lá no ramo de baixo, junta-se novamente e passa por R3. Logo, podemos dizer que i1 = iT...

Resistores em paralelo ⇒ tensão igual em ambos.
Como R2 e R(4 - 5) têm valores iguais, para que a tensão seja igual em ambos, a corrente que passa por cada um também tem que ser igual. Logo :

i2 (que passa por R2) = i3 (que passa por R(4-5))

Sendo i1 → iT = 2 A e i2 = i3 :
2 = i2 + i3 → ( i2 = i3 ) :
2 = i2 + i2
2 = 2 * i2
i2 e i3 = 1 A → Correntes que passa, em R2 (i2) , R4 e R5 (i3) !

Pot = R * i²
Pot → Potência dissipada no resistor;
R → Resistência elétrica do resistor;
i → Corrente que passa no resistor...

Sendo, para o R2 ⇒
R = 4 Ω;
i = i2 → 1 A...

Pot = 4 * 1²
Pot = 4 Watts ⇒ Potência elétrica dissipada em R2 !