Question

o conjunto solução da equação a)9^x-5=27^1-x
b)125^x+2= 1/25
c)(5/3)^5x=27/125
d)8^x = 5√32^4
e)(0,25)^2x=2^1-3x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juana, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver as seguintes equações exponenciais:

a) 9ˣ⁻⁵ = 27¹⁻ˣ ----- veja que 9 = 3² e 27 = 3³. Assim, substituindo-se, temos:

(3²)ˣ⁻⁵ = (3³)¹⁻ˣ ----- desenvolvendo, teremos:
3²*⁽ˣ⁻⁵⁾ = 3³*⁽¹⁻ˣ⁾
3²ˣ⁻¹⁰ = 3³⁻³ˣ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

2x - 10 = 3 - 3x ---- passando "-3x" para o 1º membro e "-10" para o 2º, temos:
2x + 3x = 3 + 10
5x = 13
x = 13/5  <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b)125ˣ⁺² = 1/25 ----- veja que 125 = 5³ e 1/25 = 1/5² = 5⁻² . Assim:

(5³)ˣ⁺² = 5⁻² ----- desenvolvendo, teremos:
5³*⁽ˣ⁺²) = 5⁻²
5³ˣ⁺⁶ = 5⁻² ----- como as bases são iguais, igualamos os expoentes. Logo:
3x + 6 = - 2 ---- passando-se "6" para o 2º membro, temos:
3x = - 2 - 6
3x = - 8
x = - 8/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) (5/3)⁵ˣ = 27/125 ---- note que 27/125 = 3³/5³ = (3/5)³. Assim:

(5/3)⁵ˣ = (3/5)³ ---- agora note que (3/5)³ é a mesma coisa que (5/3)⁻³. Assim:
(5/3)⁵ˣ = (5//3)⁻³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

5x = - 3
x = - 3/5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".


d) 8ˣ = ⁵√(32⁴) ---- veja que 8 = 2³ e ⁵√(32⁴) = 32⁴/⁵. Assim, ficaremos:

(2³)ˣ = (32)⁴/⁵ ----- note que 32 = 2⁵ . Assim:
(2³)ˣ = (2⁵)⁴/⁵ ----- desenvolvendo, teremos:
2³ˣ = 2⁵*⁴/⁵
2³ˣ = 2²⁰/⁵ ----- como 20/5 = 4, teremos;
2³ˣ = 2⁴ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

3x = 4
x = 4/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".


e) (0,25)²ˣ = 2¹⁻³ˣ  ----- note que (0,25) = (25/100) = 1/4 (após dividirmos numerador e denominador por "25". Assim, ficaremos:

(1/4)²ˣ = 2¹⁻³ˣ ----- note que (1/4) = (1/2²) = 2⁻² . Assim, ficaremos:
(2⁻²)²ˣ = 2¹⁻³ˣ ---- desenvolvendo, teremos:
2⁻²*²ˣ = 2¹⁻³ˣ
2⁻⁴ˣ = 2¹⁻³ˣ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

- 4x = 1 - 3x ----- passando "-3x" para o 1º membro, teremos:
- 4x + 3x = 1
- x = 1 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = - 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.