Question

resolva as seguintes equaçôes modulares r .

a) [ x-2] = 4
b) [ x+2]= 3
c) [ 2-x/4] = x- 1
d) [ 4- 3x] =3x- 4
e) [ 3x+1] = [ x-5]
f) [ x-6] = [3-2x]

Answer 1

a) [ x-2] = 4 

  x - 2 = 4 ==> x = 4 +2 ==> x = 6
ou
x - 2 = - 4 ==> x = - 4 +2 ==> x = - 2
====================================================
b) [ x+2]= 3 

x + 2 = 3 ==> x = 3 - 2 ==> x = 1
ou
x + 2 = - 4 ==> x = - 4 -2 ==> x = - 6
===================================================
c) [ 2-x/4] = x- 1 

2 - x = x - 1 ==> 8 - x = 4x - 4 ==> 4x + x = 8 + 4 ==> 5x = 12 ==> x = 12/5
     4
ou

2 - x = -(x - 1) => 8 - x = -4x + 4 ==> 4x - x = -8 + 4 ==>3x = -4==> x = -4/3
     4
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d) [ 4- 3x] =3x- 4 

4 - 3x = 3x - 4 ==> 3x + 3x = 4+4 ==> 6x = 8 ==> x = 8/6
ou

4 - 3x = - ( 3x - 4 )=> 3x + 3x = - 3x + 4=> 3x + 3x = 4+4 => 6x = 8 => x = 8/6
==========================================================
e) [ 3x+1] = [ x-5]

3x + 1 = x - 5 ==> 3x - x = - 5 - 1 ==> 2x = - 6 ==> x = - 3
ou
3x + 1 = -(x - 5)=> 3x + 1 = - x + 5 => 3x+x = 5-1 => 4x = 4 => x = 1
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f) [ x-6] = [3-2x]

x - 6 = 3 - 2x ==> x + 2x = 3 + 6 ==> 3x = 9 ==> x = 3 
ou
x - 6 = -(3 - 2x) => x - 6 = - 3 + 2x => 2x - x = - 6  + 3 ==> x = - 3 

Answer 2

Equação Modular

a) [ x-2] = 4  -> S = {6, -2}

x - 2 > 0                 ou                 x - 2 < 0

x - 2 = 4                                    - x  + 2 = 4

x = 6                                              x = - 2

verificação:

I 6 - 2 I = 4

I 4 I = 4

I -2 -2 I = 4

I -4 I = 4

b) [ x+2]= 3 -> S = {1, -5}

x + 2 > 0

x + 2 = 3

x = 1

ou

x + 2 < 0

-x -2 = 3

x = -5

verificação:

I1 + 2I = 3

I3I = 3

I-5 + 2I = 3

I-3I = 3

c) [ 2-x/4] = x- 1  ->  S = {12/5}

2-x/4 > 0

2 - x/4 = x - 1

-x/4 - x = -3

-5x/4 = -3

- 5x = -12

x = 12/5

ou

2 - x/4 < 0

-2 + x/4 = x - 1

x/4 - x = 1

-3x/4 = 1

-3x = 4

x = -4/3

verificação:

I 2 - $\frac{\frac{12}{5} }{4}$ I = $\frac{12}{5}$ - 1

I 2 - 3/5 I = 7/5

I 7/5 I = 7/5

I 2 - $\frac{\frac{-4}{3} }{4}$ I = -4/3 - 1

I 2 - (-1/3)I = -7/3

Como o módulo não pode resultar em número negativo, -4/3 não é solução.

d) [ 4- 3x] =3x- 4  ->  S = {4/3}

4 - 3x > 0

4 - 3x = 3x - 4

6x = 8

x = 4/3

ou

4 - 3x < 0

- 4 + 3x = 3x - 4

0 = 0

verificação:

I4 - 3.4/3I = 3.4/3 -4

I 4 - 4 I = 4 - 4

I 0 I = 0

e) [ 3x+1] = [x-5]  ->  S = {-3, 1}

3x + 1 > 0

3x + 1 = x - 5

2x = -6

x = -3

ou

3x + 1 < 0

-3x -1 = x - 5

-4x = -4

x = 1

verificação:

I3.(-3) + 1I = I-3 - 5I

I -9 + 1I = I-8I

I-8I = I-8I

8 = 8

I 3.1 + 1 I = I1 -5I

I 4 I = I -4I

4 = 4

f) [ x-6] = [3-2x]  ->  S = {3,-3}

x - 6 = 3 - 2x

3x = 9

x = 3

ou

-x +6 = 3 - 2x

x = -3

verificação:

I3 - 6I = 3 - 2.3

I-3I = I-3I

3 = 3

I-3 -6I = I3 - 2.-3I

I-9I = I9I

9 = 9

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