Question

Para uma brincadeira em um programa de TV, 6 homens, e 6 mulheres, devem sentar-se em bancos arrumados de modo circular, porém, com a seguinte restrição: Entre dois homens, sempre deverá haver uma mulher, e entre duas mulheres, sempre deverá haver um homem. De quantas maneiras, essas pessoas, podem se sentar, para participar dessa brincadeira?

Answer 1

Podemos ver que segundo o enunciado sempre seria assim:
Homen Mulher Homen Mulher ... 
Entao vamos arrumar os homens primeiro:
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 
H   M  H  M  H   M  H  M   H  M  H  M , usando a permutação circular para arrumar os homens:
PC de 6 = (6 - 1)!  = 5! = 120
As mulheres podem simplesmente se arrumar tambem onde o número de maneiras de se arrumar é 6! = 720
Logo o total de maneiras é 720 * 120 = 86400    
 

Answer 2

Olá, 

Sendo
H = homem
M = mulher

Primeiro faremos a permutação entre os homens e as mulheres e depois faremos a permutação circular.

H M H M H M H M H M H M 

Consideremos uma fila, há 6!6! para permutar.
E para fazer a permutação circulara basta dividir por 6.
Logo a resposta é 6!6!/6 = 6! * 5! = 720 * 120 = 86400