Question

5 elevado na x²+2x = 1/25

Answer 1

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Resolver a equação exponencial:

$\mathsf{5^{x^2+2x}=\dfrac{1}{25}}\\\\\\ \mathsf{5^{x^2+2x}=\dfrac{1}{5^2}}\\\\\\ \mathsf{5^{x^2+2x}=5^{-2}}$


Acima temos uma igualdade entre exponenciais de mesma base. É só igualar os expoentes:

$\mathsf{x^2+2x=-2}\\\\ \mathsf{x^2+2x+2=0}\quad\longrightarrow\quad\left\{\! \begin{array}{l}\mathsf{a=1}\\\mathsf{b=2}\\\mathsf{c=2} \end{array} \right.$


$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=2^2-4\cdot 1\cdot 2}\\\\ \mathsf{\Delta=4-8}\\\\ \mathsf{\Delta=-4<0}$


Como o discriminante $\mathsf{\Delta}$ deu negativo, a equação não possui soluções reais.


Conjunto solução:   $\mathsf{S=\varnothing}$     (conjunto vazio)


Bons estudos! :-)


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