Question

Adriana e Beatriz fazem 100 rodadas de um jogo que não tem empates. Cada vez que Adriana vence, ela recebe 10 pontos; e cada vez q Beatriz vence, recebe 8 pontos. Admitindo que inicialmente as duas tinham 0 pontos, quantas rodadas Adriana deve vencer, no mínimo, para que ao final ela tenha mais pontos que Beatriz?

Por favor . Obrigada

OBS: sei que a resposta é "45 rodadas" mas não sei desenvolver uma justificativa boa.

Answer 1

Olá Natty.


Sabemos que a Adriana e Beatriz jogarão 100 rodadas. Vamos chamar de x a quantidades de vitórias da Adriana e de y a quantidade de vitória da Beatriz.

Como são 100 rodadas, a somas das vitórias de Adriana e Beatriz devem ser igual a 100:

x + y = 100.

Sabemos também, que cada vez que Adriana vence ela recebe 10 pontos, já Beatriz recebe 8 pontos, e queremos descobrir, quantas vitórias Adriana precisa ter a mais para que ela tenha mais potos que Beatriz, portanto temos:

10x > 8y

Acima temos uma inequação, onde a quantidade de vitórias de Adriana (x), deve ser maior que de Beatriz (y), identificado pelo comparador '>' (maior).

Juntando as equações, temos:

x + y = 100
y = 100 - x

10x > 8y
10x > 8.(100 - x)
10x > 800 - 8x
10x + 8x > 800
18x > 800
x > 800/18
x > 44,44...

Aqui chegamos em um número racional, e como estamos trabalhando com grandezas que não podem ser partidas, ou seja, Adriana e Beatriz não poderiam ganhar uma meia vitória (1/2), isso não faria sentido.

E aqui temos que a quantidade de vitórias de Adriana deve ser 44,44.., maior que de Beatriz, por isso precisamos arredondar este valor para cima, já que ele deve ser maior que de Beatriz

Portanto, para que Adriana vença Beatriz, ela deve ter no mínimo: 45 vitórias.


Dúvidas? comente.