Question

O perímetro de um losango é 20 cm. Uma das diagonais mede o dobro da outra. Qual a área deste losango?

Answer 1

P = 4×l = 20 cm
4l = 20
l = $\frac{20}{4}$
l = 5 = hipotenusa

d = diagonal 1
D = 2d = diagonal 2 

Aplicando Pitágoras:
Hipotenusa² = (cateto a)² + (cateto b)² 
5² = $(\frac{D}{2} )^{2}$ + $(\frac{d}{2} )^{2}$
25 = $\frac{D^{2}}{4}$ + $\frac{d^{2}}{4}$
25 = $\frac{(2d)^{2}}{4}$ + $\frac{d^{2}}{4}$
25 = $\frac{4d^{2}}{4}$ + $\frac{d^{2}}{4}$
25 = d² + $\frac{d^{2}}{4}$
25 = $\frac{4d^{2} + d^{2} }{4}$
25 × 4 = 5d²
100 = 5d²
$\frac{100}{5}$= d²
20 = d²

d² = 20
d = √20

a = $\frac{D.d}{2}$
a = $\frac{2d.d}{2}$
a = $\frac{2d^{2} }{2}$
a = d² = 20

a = 20 cm²

Answer 2

Boa noite Anonimous

P = 20
L = P/4 = 20/4 = 5 cm

D = 2d

Pitagoras

5² = (D/2)² + (d/2)² 
25 = d² + d²/4 
100 = 4d² + d²
5d² = 100
d² = 20 

D = 2d 

ãrea
A = d*D/2 = d*2d/2 = d² = 20 cm²