Question

Efetuem a divisão de p(x) por h(x) quando:
C) p(x)=x^4-10x^3+24x²+10x-24 e h(x)=x²-6x+5.

Answer 1

.
$+x^4-10x^3+24x^2+10x-24~|~x^2-6x+5 \\ -x^4+6x^3-5x^2~~~~~~~~~~~~~~~~~~----------- \\ ---------~~~~~~~~~~~~~~x^2-4x-5 \\ 0x^4-4x^3+19x^2+10x \\ ~~~~~~+4x^3-24x^2+20x \\ ~~~~~~---------- \\ ~~~~~~~~0x^3~~-5x^2+30x-24 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~+5x^2-30x+25 \\ ~~~~~~~~~~~~~--------- \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1 \\ \\ quociente=x^2-4x-5 \\ resto=1$

Answer 2

Efetuando a divisão de polinômios obtemos quociente q(x) = x² - 4x - 5 e resto r(x) = 1.

Polinômios - Divisão

Para responder a esta questão poderemos aplicar o método da chave ou o método de Descartes (dos coeficientes a determinar).

Para utilizar o método dos coeficientes a determinar vamos precisar de:

• Algoritmo de Euclides ⇒ D = d . q + r;
• gr(q) = gr(D) - gr(d);
• gr(r) < gr(d) ⇒ gr(r) máximo possível.

Dados os polinômios p(x) = x⁴ - 10x³ + 24x² + 10x - 24 e h(x) = x² - 6x + 5 teremos:

• g(q) = 4 - 2 = 2 ⇒ q(x) = ax² + bx + c
• gr(r) < 2 ⇒ gr(r) = 1 ⇒ r(x) = dx + e

Aplicando o algoritmo de Euclides obtemos:

x⁴ - 10x³ + 24x² + 10x - 24 = (x² - 6x + 5) . (ax² + bx + c) + dx + e

                                          = ax⁴ + bx³ + cx²

                                                   - 6ax³ - 6bx² - 6cx

                                                              + 5ax² + 5bx + 5c

                                                                          + dx + e

Igualando os coeficientes termo a a termo obtemos o seguinte sistema:

$\begin{cases}a = 1\\b - 6a = - 10 \Rightarrow b = - 4\\c - 6b + 5a = 24 \Rightarrow c = - 5\\-6c + 5b + d = 10 \Rightarrow d = 0\\5c + e = -24 \Rightarrow e = 1\end{cases}$

Assim, o quociente será q(x) = x² - 4x - 5 e o resto r(x) = 1.

Para saber mais sobre Divisão de Polinômios acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/13226613

#SPJ2