As ruas canário e Tico - Tico são perpendiculares. a distância entre os pontos A e B é de 50 m. As ruas Canário e Sábia cruzam-se em B formando um ângulo de 60º. qual é o perímetro do triângulo ABC determinado pelos cruzamentos dessas três ruas?
Respostas
Angulo 60°
C | \
A | \ ( x )
N | (50 m) \ Rua Sabia
A | \
R | \
-----------------------
tico - tico ( Y )
Descobrindo Y
Tg 60 = Y / 50
Raiz 3 = Y / 50
Y = 1.7 * 50
Y = 85 metros.
Descobrindo X
Sen 60 º = 85 / x
Raiz 3 / 2 = 85 / x
Raiz 3 * x = 170
x = 170 / 1.7
X = 100 metros
Logo , perimetro sendo a soma dos lados , temos ;
100 + 85 + 50 = 235 metros.
O perímetro do triângulo ABC é de aproximadamente 236,6 metros.
Esta questão se trata de triângulos retângulos.
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
- sen θ = cateto oposto/hipotenusa
- cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
- tan θ = cateto oposto/cateto adjacente
No triângulo formado pelas ruas, temos que o lado BC é oposto ao ângulo de 60°, então, com a função tangente podemos encontrar a medida do cateto oposto:
tan 60° = c/50
c = 50·√3
c ≈ 86,6 m
Com a função seno podemos encontrar a medida da hipotenusa:
sen 60° = 86,6/h
h = 86,6/√3/2
h = 100 m
O perímetro do triângulo é aproximadamente igual a:
P = 50 + 86,6 + 100
P = 236,6 m
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