Question

16 A soma e a diferença entre o 3 e o 15 termo de uma progressão aritmética são, respectivamente, 220 e 84. Logo, a soma dos 15 primeiros termos dessa progressão é: A) 685.       B) 715.       C) 745.       D) 795.  

Answer 1

Primeiramente, precisamos descobrir o valor do 3º e do 15º termo dessa progressão aritmética.

Representando seus valores por x e y, respectivamente, temos:
{x + y = 220         
{y - x  =  84                         método da adição

2y = 304
  y = 304
          2
  y = 152

x + y = 220
x + 152 = 220
x = 220 - 152
x = 68

Logo, o 3º termo é 68 e o 15º termo é 152.

Agora, precisamos descobrir a razão entre os termos dessa progressão.
Podemos representar o 3º termo por (a₁ + 2r) e o 15º termo por (a₁ + 14r). Logo, a diferença entre eles seria:
(a₁ + 14r) - (a₁ + 2r) = 84
a₁ - a₁ + 14r - 2r = 84
12r = 84
    r = 84
         12
    r = 7

Agora, precisamos descobrir o valor do primeiro termo dessa progressão.
aⁿ = a₁ + (n - 1)·r
152 = a₁ + (15 - 1)·7
152 = a₁ + 14·7
152 = a₁ + 98
a₁ = 152 - 98
a₁ = 54

Pronto. Enfim, podemos calcular a soma dos 15 termos dessa progressão.
Sⁿ = n·(a₁ + aⁿ)
               2
S₁₅ = 15·(54 + 152)
                  2
S₁₅ = 15·(206)
               2
S₁₅ = 3090
            2
S₁₅ = 1545