Question

No vestibular da Unicamp,um corretor de uma questão da prova discursiva de matemática levantou algumas observações sobre as notas de 4 candidatos.
*As duas maiores notas foram iguais.
*A média aritmética das notas é 2,0
*A mediana das notas é 2,5
* As notas possíveis nessa questão são 0,1,2,3 ou 4
Determine o valor do desvio padrão das notas dos quatro candidatos:

Answer 1

Chamando-se as notas dos quatro candidatos de a, b, c e d e afirmando-se que:
$d=c\ \textgreater \ b\ \textgreater \ a$, temos:
$\frac{a+b+c+d}{4}=2$, como $c=d$, temos:
$\frac{a+b+c+c}{4} =2$, como temos um número par de termos, a mediana será dada por:
$\frac{b+c}{2}=2,5$
$b+c=5$, substituindo na primeira equação temos:
$\frac{a+5+c}{4} =2$
$a+5+c=8$
$a+c=3$, logo jogando valores para a, b e c temos os 3 resultados:
$c=4,a=-1,b=1$(X)
$c=3,a=0,b=2$(V)
$c=2,a=1,b=3$(X)
$c=1,a=2,b=4$(X)
$c=0,a=3,b=5$(X)
As três últimas são falsas pois não respeitam a expressão:
$d=c\ \textgreater \ b\ \textgreater \ a$ e a primeira é falsa pois não existe o número -1 como possível nota para o candidato, logo:
$a=0,b=2,c=3,d=3$, logo como o desvio padrão é dado pelo termo menos a média, temos:
Desvio padrão de : $a=-2,b=0,c=1,d=1$