Question

sendo X=2pi/3 calcule o valor de:Sen 3x + x/2 - Sen 9x/4

Answer 1

 x = 2PI/3, calcule: 

sen3x + senx/2 - sen9x/4 ------substituindo "x" por 2PI/3, temos: 
sen3*(2PI/3) + sen[(2PI/3)/2] - sen[9*(2PI/3)/4] 
sen(6PI/3) + sen(2PI/6) - sen(18PI/12) -----veja que PI = 180º. Logo: 
sen(6*180/3) + sen(2*180/6) - sen(18*180/12) 
sen(1.080/3) + sen(360/6) - sen(3.240/12) 
sen360º +sen60º - 270º .

assim fica:

sen360º = sen0º = 0 
.................._ 
sen60º = V3 / 2 

sen270º = -sen90º = -1 
Fazendo as devidas substituições na expressão acima, ficamos com: 
........_ 
0 + V3 / 2 - (-1) 
.._ 
V3 / 2 + 1 -------Pode ficar assim a resposta. Também pode calcular o mmc( mínimo múltiplo comum)= 2 e continua, ficando:  
...._ 
(V3 + 2)/2 <----- resposta possível também.