Question

Duas barras A e B de mesmo comprimento inicial sofrem a mesma elevação de de temperatura As dilataçaoes festas poderão ser diferente ?? Explique

Answer 1

Sim. Se os materiais que compõem as barras A e B forem diferentes, seus coeficientes de dilatação linear ($\alpha$) serão diferentes e, por consequência, as dilatações sofridas serão diferentes. Matematicamente, suponhamos que as duas barras têm mesmo comprimento inicial $L_0$ e sofrem a mesma variação de temperatura $\Delta T$, mas possuem coeficientes de dilatação linear diferentes, dados por $\alpha_A$, no caso da barra A, e $\alpha_B$, no caso da barra B. A variação de comprimento $(\Delta L)_A$ da barra A é dada por 

$(\Delta L)_A = L_0 \alpha_A \Delta T$

A variação de comprimento $(\Delta L)_B$ da barra B, por sua vez, é dada por 

$(\Delta L)_B = L_0 \alpha_B \Delta T$

Divida a primeira equação pela segunda e vc obterá 

$\frac{(\Delta L)_A}{(\Delta L)_B} = \frac{ L_0 \alpha_A \Delta T}{L_0 \alpha_B \Delta T}$

Observe que podemos cancelar $L_0$ e $\Delta T$. Portanto, 

$\frac{(\Delta L)_A}{(\Delta L)_B} = \frac{ L_0 \alpha_A \Delta T}{L_0 \alpha_B \Delta T} \rightarrow \frac{(\Delta L)_A}{(\Delta L)_B} = \frac{\alpha_A}{\alpha_B} \\ \\ \rightarrow (\Delta L)_A = \frac{\alpha_A}{\alpha_B} \times (\Delta L)_B$

Se as barras forem do mesmo material, os coeficientes de dilatação serão iguais, $\alpha_A = \alpha_B$, e por consequência as dilatações também serão iguais. Se o material que compõe cada uma das barras for diferente, no entanto, os coeficientes de dilatação serão diferentes e a equação anterior claramente sugere que $(\Delta L)_A \neq (\Delta L)_B$, isto é, as dilatações sofridas pelas barras serão diferentes. Essa é uma conclusão bastante intuitiva: se uma barra de ferro de 1 m e uma barra de alumínio de mesmo comprimento forem aquecidas a uma mesma temperatura, a variação do tamanho de cada uma será diferente em cada caso.