Question

resolva a inequação
3x-1maior igual 5, sobre x+2
obs: não sei como montar no pc por isso esta assim.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jusanches, como você já informou a escrita correta, então vamos responder. Tem-se a seguinte inequação:

(3x-1)/(x+2) ≥ 5 ----- vamos passar "5" para o 1º membro, ficando assim:

(3x-1)/(x+2) - 5 ≥ 0 ----- mmc, no 1º membro = (x+2). Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

[1*(3x-1) - 5*(x+2)]/(x-2) ≥ 0
[(3x-1) - 5x - 10)//(x+2) ≥ 0 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
(3x - 1 - 5x - 10)/(x+2) ≥ 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
(-2x - 11)/(x+2) ≥ 0

Agora veja que ficamos com uma inequação-quociente, constituída por duas funções do 1º grau. Temos f(x) = - 2x - 11 e temos g(x) = x+2.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações. Depois, em função de suas raízes, encontraremos a variação de sinais de cada uma delas. Assim teremos:

f(x) = - 2x - 11 ---> raízes: - 2x - 11 = 0 ---> - 2x = 11 ---> 2x = - 11 ---> x = - 11/2
g(x) = x + 2 ---> raízes: x+2 = 0 ---> x = - 2.

Agora estudaremos a variação de sinais de cada uma das equações acima. Assim:

a) f(x) = - 2x - 11... + + + + + + + + + + (-11/2)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b) g(x) = x+2 ..... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (-2)+ + + + + + + + +
c) a / b ............... - - - - - - - - - - - - -  (-11/2)+ + + + + + + (-2)- - - - - - - - - - - - -

Como queremos que a divisão de f(x) por g(x) seja MAIOR ou IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS (ou é igual a zero) no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x).
Assim, o intervalo da resposta (conjunto-solução) será este:

-11/2 ≤ x < -2  ---------- Esta é a resposta.

Aí você poderá perguntar: e por que é que "x" poderá ser maior ou igual a "-11/2" e apenas menor do que "-2"?
Resposta: porque "-2" é raiz do denominador. E se admitíssemos que "x" pudesse ser igual a "-2" estaríamos admitindo uma divisão por zero e isso não existe. Então é por isso que o intervalo do conjunto-solução será o que demos aí em cima, ou seja: -11/2 ≤ x < -2.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {x ∈ R | -11/2 ≤ x < -2}.

Ou ainda, também se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução do seguinte modo, o que dá no mesmo:

S = [-11/2; -2).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.