Question

como resolver esse sistema de 2° grau {x+y=2 e embaixo deste sistema tem 4xy=3

Answer 1

Olá

$\mathtt{\begin{cases}x + y = 2 \\ 4 x y = 3 \\ \end{cases}}$

Sistema de equações do 2° grau

Isolamos qualquer uma das incógnitas

$\mathtt{x = 2 - y}$

Substituímos este valor na linha inferior

$\mathtt{4(2-y)y=3}$

Multiplicamos os valores

$\mathtt{8y - 4y^{2} = 3}$

Mudamos a posição do termo independente, alteramos seu sinal e igualamos a equação a zero

$\mathtt{8y-4y^{2} -3=0}$

Reorganizamos os termos

$\mathtt{-4y^{2} + 8y - 3=0}$

Multiplicamos toda a equação por um fator (-1), a fim de simplificar

$\mathtt{4y^{2} - 8y + 3=0}$

Usamos a fórmula $\boxed{\mathtt{ax^{2} + bx + c = 0}}$ para descobrir os coeficientes

a = 4, b = -8, c = 3

Usamos a fórmula de bháskara, sabendo que $\boxed{\mathtt{\Delta =b^{2} - 4ac}}$

$\mathtt{y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

Substituímos os valores

$\mathtt{y=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^{2}-4\cdot(4)\cdot(3)}}{2(4)}}$

Simplificamos os valores

$\mathtt{y=\dfrac{8\pm\sqrt{64 -48}}{8}}$

$\mathtt{y=\dfrac{8\pm\sqrt{16}}{8}}$

$\mathtt{y=\dfrac{8\pm4}{8}}$

Separemos as raízes

$\boxed{\mathtt{y' =\dfrac{8+4}{8}~~>>~~\dfrac{12}{8}~~>>~~\dfrac{3}{2}}}$

$\boxed{\mathtt{y"=\dfrac{8-4}{8}~~>>~~\dfrac{4}{8}~~>>~~\dfrac{1}{2}}}$

Substituímos os valores na primeira linha, fazendo das frações números decimais

$\mathtt{x+y=2}$

$\mathtt{x + \dfrac{3}{2}=2~~>>~~x + 1,5=2~~>>~~x = 2-1,5~~>>~~x' = 0,5}$

$\mathtt{x+\dfrac{1}{2}=2~~>>~~x+0,5=2~~>>~~x =2-0,5~~>>~~x" = 1,5}$

Resposta:
$\boxed{\mathtt{[(x,y)'~(x,y)"][((0,5)~,(1,5))~((1,5)~,(0,5))]*}}$

*respectivamente