Question

Determine o conjunto solução.
9^x - 2.3^x-1 = 7

Answer 1

Oi Amanda.

$9^{ x }-2*3^{ x-1 }=7\\ (3^{ x })^{ 2 }-2*\frac { 3^{ x } }{ 3 } =7\\ \\ 3^{ x }=y\\ \\ y^{ 2 }-\frac { 2y }{ 3 } =7\\ \\ \frac { 3y^{ 2 }-2y=21 }{ 3 } \\ \\ 3y^{ 2 }-2y-21=0\\ \\ \Delta =b^{ 2 }-4ac\\ \Delta =(-2)^{ 2 }-4*3*(-21)\\ \Delta =4+252\\ \Delta =256\\ \sqrt { 256 } =16\\ \\ \frac { -b\pm 16 }{ 2a } \\ \\ y^{ I }=\frac { 2+16 }{ 6 } \Rightarrow \frac { 18 }{ 6 } =3\\ \\ y^{ II }=\frac { 2-16 }{ 6 } \Rightarrow -\frac { 14 }{ 6 } =-\frac { 7 }{ 3 } \\ \\ 3^{ x }=3^{ 1 }\\ x=1$