Question

Dizer qual é o número de termos da PG tal que a1=243; q=1/3 e an=1/243

Answer 1

aₓ = a₁ * q^(x-1)

Sabemos que a₁ = 243

$q = \frac{1}{3}$


$a_{x} = \frac{1}{3}$

O que nos falta é o x
vamos lá


$\frac{1}{243} = 243 * (\frac{1}{3})^{(x-1)}$

passando o 243 da direita para a esquerda temos

$\frac{1}{243^2} = (\frac{1}{3})^{(x-1)}$


$243^{-2} = {3^{-1}}^{(x-1)}$

 Podemos multiplicar os expoentes


$243^{-2} = 3^{(-x+1)^}$

Se aplicarmos log() temos

$log(243^{-2}) = log(3^{(-x+1)})$

Sabemos que uma das propriedades de logarítmo é que log(xᵃ) = a*log(x)

Então ficamos com 
-2* log(243) = (-x+1) * log(3) 

então ficamos com 

$-2 * \frac{log(243)}{log(3)} = 1-x$



$-2 * \frac{2,38560627359}{0,4771212547196624372 } = 1-x$

-2 * 5 = 1 - x
-10 = 1 - x
x = 1 + 10 
x = 11

Será ? vamos testar

a₁₀ = a₁ * q^(11-1)
a₁₀ = a₁ * q^(10)
a₁₀ = 243 * (1/3)^10
a₁₀ = 243 * (1/3)^10
a₁₀ = 243 * (1/59049)  
a₁₀ = 243 / 59049

vamos chamar 243/59049 como Y
Qual é o inverso de Y  ? é 59049 / 243 = 243
Então o inverso de Y = 1/Y

a₁₀ = 1/ 243