Question

Quantos números inteiros existem, de 122 a 610, que são divisíveis por 3 ou por 5?

Answer 1

¤vamos usar a formula de P.A para divisiveis por 3 :

dados :
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a1 = 123
an = 609
r = 3

an a1 + (n - 1) r
609 = 123 + (n - 1).3
609 = 123 + 3n - 3
609 = 123 - 3 + 3n
609 = 120 + 3n
120 + 3n = 609
3n = 609 - 120
3n = 489
n = 489/3
n= 163

¤agora vamos fazer por diviseveis de 5 com a formula P.A

dados :
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a1 = 125
an = 610
r = 5

an = a1 + (n - 1) . r
610 = 125 + (n - 1).5
610 = 125 + 5n - 5
610 = 125 - 5 + 5n
610 = 120 + 5n
120 + 5n = 610
5n = 610 - 120
5n = 490
n = 490/5
n = 98

¤Fazeremos por ultimo por diviseveis de 3 e 5 com a formula P.A

dados :
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a1 = 135
an = 600
r = 3(5)-->r = 15

an = a1 + (n - 1) . r
600 = 135 + (n - 1) . 15
600 = 135 + 15n - 15
600 = 135 - 15 + 15n
600 = 120 + 15n
120 + 15n = 600
15n = 600 - 120
15 n = 480
n = 480/5
n = 32

¤A soma do P .A do "n"

Nt = 163 + 98 - 32
Nt = 261 - 32
Nt = 229

Resposta os numeros inteiros que existem e 229