Question

Determine a equação da reta que passa pelos pontos (-1, 1) e (1, 5), e marque a afirmativa correta sobre os coeficientes a e b encontrados da função na forma f(x) = ax + b:

a) a x b = 2
b) a x b = 3
c) a x b = 4
d) a x b = 5
e) a x b = 6

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Darli, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a equação da reta f(x) = ax + b, que passa nos pontos A(-1; 1) e B(1; 5) e marque a afirmativa correta sobre os coeficientes "a" e "b" encontrados.

ii) Antes veja que uma reta que passa nos pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(-1; 1) e B(1; 5) terá o seu coeficiente angular encontrado assim:

m = (5-1)/(1-(-1))
m = (5-1)/(1+1)
m = (4)/(2) --- ou apenas:
m = 4/2
m = 2 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A e B da sua questão.

iii) Agora veja mais isto: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (x₀; y₀) a sua equação é encontrada assim:

y - y₀ = m*(x - x₀).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "2" (m = 2) e que passa em um dos pontos dados [você escolhe qualquer um dos pontos dados: ou o ponto A ou o ponto B] será dada assim (vamos escolher o ponto B(1; 5)):

y - 5 = 2*(x - 1) ---- efetuando-se o produto indicado, teremos:
y - 5 = 2x - 2 ---- passando "-5" para o 2º membro, teremos:
y = 2x - 2 + 5 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
y = 2x + 3 ------ transformando o "y" em f(x), apenas pra deixar a equação na forma colocada na sua questão, teremos:

f(x) = 2x + 3 <--- Esta é a equação da reta que passa nos pontos A(-1; 1) e B(1; 5)

iv) Agora vamos dar a resposta pedida, que é o produto entre "a" e "b". Veja que o termo "a' é igual a "2" e o termo "b " é igual a "3". Assim, o produto a*b será igual a (veja que estamos utilizando o símbolo * como o sinal de multiplicação vezes):

a*b = 2*3
a*b = 6 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.