Question

Sobre a circunferência de equação x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0, é correto afirmar que: a)ela passa na origem O (0, 0) do sistema cartesiano.

b)todos os seus pontos estão no quarto quadrante.

c)o seu raio é 4. o seu centro é o ponto (–2, –2).

d)ela tangencia os eixos coordenados.

Answer 1

Temos que usar o método de completar quadrados para deixar a equação na forma em que podemos encontrar o centro e raio:

x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0

x² - 4x + y² - 4y = -4

(x² - 4x + a) + (y² - 4y + b) = -4 + a + b

4/2 = 2

2² = 4

Assim, a = b = 4

(x² - 4x + 4) + (y² - 4y + 4) = -4 + 4 + 4

(x - 2)² + (y - 2)² = 2²

Agra podemos dizer que o centro será (2,2) e o raio vale 2

a) Falso. Não passa pela origem

b) Falso. Todos os ponto estão no primeiro quadrante

c) Falso. O raio é 2 e o seu centro é em (2, 2)

d) Verdadeiro, ela tangencia (encosta) nos dois eixos, x e y

Portanto, alternativa correta, D