Question

A figura mostra uma placa metálica uniforme P de raio 2R da qual foi retirado um
disco de raio R, pelo processo de estampagem, em uma linha de produção industrial.
Localize o centro de massa “Cmp” usando o sistema de coordenadas xy mostrado.

Answer 1

Wow! Essa é interessante. Eu vou fazer física ano que vem e adoraria compartilhar minha solução.

Obviamente, com o material de densidade uniforme, o componente y do centro de massa está no eixo de simetria. O componente y é 0.

Eu abordei o componente x com um eixo de simetria com pesos. O lado esquerdo do eixo x, que era 2PiR^2, igual ao direito, se tornou 2PiR^2-1PiR^2 ou PiR^2, 1/2 do lado direito após a remoção, o lado direito se tornando duas vezes mais pesado. Aplicando esse peso à simetria de distância à borda 2R, temos R como o componente x do centro de massa.

Obtemos então Cmp = (0, R), O centro de massa em função do raio dado.