Question

podem me ajudar nessa questão logarítmica?
sabendo que
$log_{20}(2) = a$
e
$log_{20}(3) = b$
, calcule o valor de
$log_{6}(5)$

Answer 1

Olá novamente, tudo bem? Vamos utilizar uma série de propriedades logarítmicas, entre elas, mudança de base, soma e diferença de logaritmos de mesma base etc., ficando, portanto, inviável, a explicação de cada uma dessas propriedades. Visto isto, vamos à resolução:

$\log_{6}(5)=\dfrac{log_{20}\left(\frac{20}{4}\right)}{\log_{20}(6)}=\\\\\\=\dfrac{\log_{20}(20)-\log_{20}(2^2)}{\log_{20}(2\cdot 6)}=\\\\\\=\dfrac{1-2\cdot\log_{20}(2)}{\log_{20}(2)+\log_{20}(3)}=\boxed{\dfrac{1-2a}{a+b}}\,\,\text{(resposta final)}$

É isso!! :)