Question

Resolva em lR as equações
Log base 2 logaritmo (x+1) + log base 2 logaritmo (x-1) = 3
Log logaritmo (5-2x) - log logaritmo (2+x)= log logaritmo (x-1)- 2log logaritmo x

Answer 1

Vamos lá

a)

log2(x + 1) + log2(x - 1) = 3

resolução

log2(x + 1) + log2(x - 1) = 3log2(2)

log2(x + 1) + log2(x - 1) = log2(8)

(x + 1)*(x - 1) = 8

x² - 1 = 8

x² = 9

x = 3

b)

log(5 - 2x) - log(2 + x) = log(x - 1) - 2log(x)

(5 - 2x)/(x + 2) = (x - 1)/x²

x²*(5 - 2x) = (x - 1)*(x + 2)

5x² -  2x³ = x² + x - 2

-2x³ + 4x² - x + 2 = 0

para x = 2 temos - 16+16 - 2+2 = 0

(2x³ - 4x² + x - 2)/(x - 2) = 2x² + 1  (não tem raiz real)

portanto a resposta é x = 2