Question

( UFPB ) Um artista plástico pintou um painel na fachada
de um prédio, que está representado, graficamente, pela parte
hachurada da figura a seguir
Sabe-se que a região retangular ABCD representa o painel. De
acordo com a figura, pode-se concluir que a área do painel, em
m², é :
a)16log32
b)20log8
c)80log4
d)20log12
e)80log3

Answer 1

Olá, vamos lá.

Para começarmos precisamos encontrar o valor de dos lados do retângulo, para calcular sua área.

- O comprimento do é fácil identificar: $12-4=\boxed{8}$

- Agora  altura é um pouco mais difícil, você pode usar qualquer uma das duas funções, vou preferir a primeira (é uma forma de evitar o 16-x, mais trabalho :d).

- Veja, o x = 2 e x=4, são os valores, que acrescentados à função, descobre-se y que, por sua vez, representa a altura das extremidades do retângulo, ou seja, a altura dos pontos, respectivamente, A e D.

Então vamos encontrá-los:

$D = 10\;log4$

$A = 10\;log2$

A altura do retângulo é D - A, antes já lembro que 4 = 2²:

$10\;log2^2 - 10\;log2$

Utilizando a propriedade de logaritmo:

$log_xb^a=a\cdot log_xb$

$2\cdot 10\;log2-10log2$

$20\;log2-10\;log2=\boxed{10\;log2}$

Agora, para descobrir a a´rea do retângulo é só multiplicar, base e altura.

$A_\square=10\;log2\cdot 8$

$A_\square=80\;log2$

Ah, agora ficou fácil né? Errado, você tem que lembrar que $80=16\cdot 5$

Por isso fica:

$A_\square=16\cdot 5\;log2$

Utilizando novamente aquele propriedade, só que ao contrário dessa vez:

$A_\square=16\;log2^{5}$

$\boxed{A_\square=16\;log32}$

Alternativa a).

Tenha bons estudos.