Question

completando quadrado x^2+6x=16 por favor ajudem ​

Answer 1

Resposta:

S={-8;2}

Explicação passo-a-passo:

selecione os termos

a=1

b=6

c=-16

ficaria assim:

x^2+6x-16=0

_________

baskara=-b+-√b^2-4.a.c

-----------------------

2.a

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a expressão procurada com os quadrados completados é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-8,\,2\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

A técnica de completar quadrados é muito importante quando desejamos reescrever uma expressão do segundo grau para a forma:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')^{2} + k\end{gathered}$

Onde:

 $\Large\begin{cases} x' = Raiz\:de\:multiplicidade\:2\\k = Constante\:pertencente\:aos\:reais\end{cases}$

Seja a equação do segundo grau:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 6x = 16\end{gathered}$

Para completar os quadrados desta equação devemos adicionar a ambos os membros da equação o quadrado da metade do coeficiente do termo de "x", ou seja:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 6x + \bigg(\frac{6}{2}\bigg)^{2} = 16 + \bigg(\frac{6}{2}\bigg)^{2}\end{gathered}$

Resolver as operações e simplificar os cálculos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x^{2} + 6x + \frac{6^{2}}{2^{2}} = 16 + \frac{6^{2}}{2^{2}}\end{gathered} }$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 6x + \frac{36}{4} = 16 + \frac{36}{4}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 6x + 9 = 16 + 9\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 6x + 9 = 25\end{gathered}$

Chegando neste ponto devemos escrever de forma fatorada o primeiro membro da equação. Desta forma, temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 3)^{2} = 25\end{gathered}$

Se o intuito da questão é resolver a equação completando quadrados, então temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 3) = \pm\sqrt{25}\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm\sqrt{25} - 3\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm5 - 3\end{gathered}$

Obtendo as raízes temos:

                $\Large\begin{cases} x' = -5 - 3 = -8\\x'' = 5 - 3 = 2\end{cases}$

Portanto, o conjunto solução da referida equação é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-8,\,2\}\end{gathered}$

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