Question

Calcule as coordenadas do centro e a medida do raio da circunstância:
A)x/2+y/2-8x-10y-8=0


B)(x-2)/2+(y+3)/2=4


Obs: /2 = elevado a dois *​

Answer 1

A primeira circunferência possui centro em (4,5) e raio medindo 7. Já a segunda está centrada em (2, - 3) e tem raio de 2 unidades.

Uma circunferência possuirá sempre a seguinte expressão matemática reduzida:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

Tal expressão é proveniente da equação geral das circunferências:

$z^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 - r^2 = 0$

Vamos utilizar tais fórmulas para responder cada alternativa proposta no exercício.

a) Temos a seguinte equação para nossa circunferência:

x² + y² - 8x - 10y - 8 = 0

Podemos ver que se trata da forma geral vista anteriormente. Comparando com a mesma, vamos encontrar primeiramente os valores de a e b, ou seja, as coordenadas do seu centro:

- 8x = - 2ax

8x = 2ax

2a = 8

a = 8/2 = 4

E ainda:

- 10y = - 2by

2b = 10

b = 10/2 = 5

Logo, a circunferência possui centro em (4,5). Agora vamos encontrar o raio dela:

- 8 = a² + b² - r²

- 8 = 4² + 5² - r²

r² = 8 + 4² + 5² = 8 + 16 + 25 = 49

r = √(49) = 7

b) Aqui temos a seguinte equação fornecida:

(x - 2)² + (y + 3)² = 4

Que, conforme vimos, se trata da forma reduzida da equação. Nesse caso, vamos ter que seu centro estará em:

- a = - 2

a = 2

E ainda:

- b = + 3

b = - 3

Logo ela está centrada em (2, - 3). E seu raio mede:

r² = 4

r = √(4) = 2

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