Question

10) Dado que a - a^-1 = 2, obtenha o valor numerico de a^4 + a^-4

Answer 1

$a-a^{-1}=2$

Elevando os dois lados da equação ao quadrado:

$(a-a^{-1})^{2}=2^{2}\\a^{2}-2\cdot a\cdot a^{-1}+(a^{-1})^{2}=4\\a^{2}-2a^{0}+a^{-2}=4\\a^{2}+a^{-2}-2=4\\a^{2}+a^{-2}=6$

Novamente, elevando os dois lados da equação ao quadrado:

$(a^{2}+a^{-2})^{2}=6^{2}\\(a^{2})^{2}+2\cdot a^{2}\cdot a^{-2}+(a^{-2})^{2}=36\\a^{4}+2a^{0}+a^{-4}=36\\a^{4}+2+a^{-4}=36\\a^{4}+a^{-4}=36-2\\\\\boxed{\boxed{a^{4}+a^{-4}=34}}$