Question

27+14 pontos (Equação Exponencial)
Resolva as equações
f) 2^x - 9 * 2^x + 8 = 0
g) (0,5)^2x = 2^1-3x (0,5 elevado a 2x igual a 2 elevado a 1-3x)
k) (1/3)^2x = raiz quadrada de 27

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Answer 1

f)
$2^x-9.2^x+8=0 \\ \\ 2^x(1-9)=-8 \\ \\ -8.2^x=-8 \\ \\ 2^x=1 \\ \\ 2^x=2^0 \\ \\ x=0$


g)
           EXPRESSÃO CONFUSSA

k)
$( \frac{1}{3} ) ^{2x} = \sqrt{27} \\ \\ (\frac{1}{3} ) ^{2x} =(3^3) ^{ \frac{1}{2} } \\ \\ 3^{-2x} = 3^{ \frac{3}{2} } \\ \\ -2x= \frac{3}{2} \\ \\ x= -\frac{3}{4}$

Answer 2

27+14 pontos (Equação Exponencial)f) 2^x - 9 * 2^x + 8 = 0

2×⁻⁹.   2× ⁺ ⁸ = 0   (BASE iguais BASTA resolver EXPOENTES)

(x - 9) + (x + 8) = 0
x - 9 + x + 8 = 0
x + x - 9 + 8 = 0
2x - 1 = 0
2x = + 1
x = 1/2



g) (0,5)^2x = 2^1-3x (0,5 elevado a 2x igual a 2 elevado a 1-3x)

IDENTIFICANDO
(0,5) = (1/2) = 2⁻¹

(0,5)²× = 2¹⁻ ³× (0,5)²× = 2¹ ⁻³×
(2⁻¹)²× = 2¹⁻ ³× (2⁻¹)²× = 2¹ ⁻³×  (bases iguas) 

(-1)2x = (1 - 3x) + (-1)2x  = (1 - 3X) ??????( dois SINAIS DE IGUAIS)

 - 2x = 1 - 3x       - 2x     = 1 - 3x

- 2x  = 1  - 5x  = 1 - 3x
para RESOLVER (substitua o SINAL)

k) (1/3)^2x = raiz quadrada de 27 

(1/3)²× = √27                             FATORA 27| 3
                                                               9| 3
                                                               3| 3
                                                                 1/  = 3.3.3
                                                                     =  3³
 
DEIXAR base IGUAIS 

(1/3) =  3⁻¹
√27 = √3³  = 3³/²

(1/3)²×= √27

(3-¹)²×   = √3³  

(3 -¹)²× = 3³/²    ( BASE IGUAIS)

(-1)2x = 3/2
   
           3
- 2x = ------   ( mmc) = 2
           2

2(-2x) = 1(3)    FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador
--------------------------------
              2

2(-2x) = 1(3)

- 4x = 3
x = 3/-4
x = - 3/4
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