Question

determine o valor de x para que z2=(3x-1) + 2i seja imaginário puro

Answer 1

Um número complexo é dito ser imaginário puro se sua parte real for nula

$z=a+bi\\\\a=Re(z)~~(parte~real~de~z)\\b=Im(z)~~(parte~imagin\'aria~de~z)$
____________________________

$z_{2}=(3x-1)+2i\\\\Re(z_{2})=3x-1\\Im(z_{2})=2$

O número complexo em questão será imaginário puro se:

$Re(z_{2})=0\\\\3x-1=0\\\\3x=1\\\\\boxed{\boxed{x=\dfrac{1}{3}}}$

Answer 2

Complexo é constituído por uma parte real e outra imaginária.
Imaginário puro ⇒ basta considerar a parte real = zero
Então 3x - 1 = 0  ⇒  3x = 1  ⇒    x = 1/3
Resposta; x = 1/3