Respostas
Resposta: 2,50
Explicação passo a passo:
O restaurante vende 400 unidades de sushi ao preço unitário de R$ 4,00. Com desconto de dez centavos no preço da unidade, venderia 40 unidades a mais; portanto, ao preço unitário de R$ 3,90, esse restaurante venderia 440 unidades de sushi. Considerando a linearidade entre o desconto e o acréscimo na quantidade de unidades vendidas, temos caracterizada uma função de primeiro grau, de forma q(x)=ax+b, que nos fornece a quantidade de unidades que deverão ser vendidas em função do preço unitário x. Substituindo os valores conhecidos, formamos o seguinte sistema linear:
{4a3,9a+b+b=400=440
Subtraímos a segunda equação da primeira:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪4a−3,9a0,1a+b−b=400=−440=−40
a=−400,1=−400
Substituímos a em 4a+b=400:
4(−400)+b=400
b=400+1.600=2.000
Portanto, a função é q(x)=−400x+2.000.
O faturamento diário F(x) será obtido pelo produto entre o preço unitário x e a quantidade vendida q(x):
F(x)=x.q(x)
F(x)=x(−400x+2.000)
F(x)=−400x2+2.000x
Temos então caracterizada uma função do segundo grau. Como queremos encontrar o preço unitário que torna o faturamento o maior possível, basta calcularmos o valor da abscissa vértice da parábola, dado por
xv=−b2a
Sendo a=−400 e b=2.000 os coeficientes da função, teremos:
xv=−2.000−800=2,50
Portanto, o preço unitário do sushi que torna o faturamento diário máximo é R$ 2,50.
Espero ter ajudado, bons estudos!!
Resposta:
Preço = R$ 3,00
Explicação passo a passo:
Para encontrar a solução, uma forma é encontrar uma função para o faturamento. Para isso é necessário seguir as informações passo a passo:
Preço: p = 5 sem desconto
p = 5 - 0,1d com desconto, onde d representa a quantidade de
descontos.
Vendas: Quantidade vendida multiplicada pelo preço.
V = 400 · 5 sem os descontos
V = 400 · (5 - 0,1d) com descontos
V = 2000 - 40d
Obs.: Entretanto para cada d fornecido teremos um aumento de 40 nas vendas.
Acréscimo nas vendas:
A = 40d
Se multiplicar esse acréscimo pelo preço teremos o valor obtido
A = 40d · (5 - 0,1d)
A = 200d - 4d²
Faturamento: O faturamento será a soma de V com A
F = V + A
F = 2000 - 40d + 200d - 4d²
F = 2000 + 160d - 4d²
F(d) = -4d² + 160d + 2000 Faturamento em função do desconto.
Encontrar qual é o valor de d para que F(d) seja máximo, é calcular a coordenada x do vértice dessa parábola.
coordenada d do vértice:
dv = - 160 / [2 · (-4)]
dv = -160 / -8
dv = 20
Interpretação: Com 20 descontos o valor de faturamento será máximo.
Valor do desconto: 20 · 0,1 = R$ 2,00
Preço da unidade de sushi:
Preço = 5,00 - 2,00 ∴ Preço = R$ 3,00
