Question

Um cone reto tem 24cm de altura e raio da base de 18cm.Calcule:
a) a medida de sua geratriz;
b) a area latera;
c) area total;
d) o volume.

Answer 1

Olá Thata,

como temos o raio da base r=18 cm e altura h=24 cm (catetos), vamos usar o teorema de Pitágoras e acharmos a geratriz (hipotenusa):

$(H)^2=(C)^2+(C)^2\\ g^2=18^2+24^2\\ g^2=324+576\\ g^2=900\\ g= \sqrt{900}\\\\ \boxed{g=30~cm}$

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A área lateral é dada por:

$S_l=rg \pi \\ S_l=18*30* \pi \\\\ \boxed{S_l=540 \pi ~cm^2}$

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Agora a área total:

$S_t=r(r+g) \pi \\ S_t=18*(18+30)* \pi \\ S_t=18*48* \pi \\\\ \boxed{S_t=864 \pi ~cm^2}$

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E por fim, o volume:

$V= \dfrac{r^2h \pi }{3}\\\\\\ V= \dfrac{18^2*24* \pi }{3}\\\\\\ V= \dfrac{324*24* \pi }{3}\\\\\\ V= \dfrac{7.776 \pi }{3}\\\\\\ \boxed{V=2.592 \pi ~cm^3}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

A geratriz mede 30 cm; A área lateral é igual a Al = 540π cm²; A área total é igual a At = 864π cm² e o volume é igual a V = 2592π cm³.

a) Para calcular a medida da geratriz, utilizaremos o Teorema de Pitágoras, pois, como podemos observar na figura abaixo, a altura, o raio e a geratriz formam um triângulo retângulo.

Portanto,

g² = 24² + 18²

g² = 576 + 324

g² = 900

g = 30 cm.

b) A área lateral do cone é calculada pela fórmula: Al = πrg.

Portanto,

Al = π.18.30

Al = 540π cm².

c) A área total do cone é igual a soma da área lateral com a área da base.

A área da base é a área de um círculo de raio 18 cm, ou seja, π.18² = 324π.

Portanto,

At = 540π + 324π

At = 864π cm².

d) O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Assim,

V = 324π.24/3

V = 324.8π

V = 2592π cm³.

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