Question

Determine a função que representa o modelo exponencial y = b . a ^ x, cuja curva passa pelos pontos (-1; 243) e (3;3).

Answer 1

Boa tarde Savio

f(x) = b*a^x

f(-1) = b*a^-1 = 243 (I)
f(3) = b*a^3 = 3       (II)

de (I) vem
b/a = 243
b = 243*a

de (II) vem

243*a^4 = 3
a^4 = 3/243 = 1/81
a = 1/3
b = 243*a = 243/3 = 81

a função é y = 81*(1/3)^x 

Answer 2

y = b . a ^ x, cuja curva passa pelos pontos (-1; 243) e (3;3).

b.a^-1 = 243 ==> b.1 = 243 ==> b = 243a
                              a

b.a^3 = 3  
b = 243a

243a.a^3 = 3 ==> 243.a^4 = 3 

a^4 =  3    ==> a^4 =  1   ==> a^4 = ( 1 )^4 ==>  a =  1
         243                   81                     3                       3
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 b = 243a ==>  b = 243.1  ==> b = 81
                                    3
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y = b . a ^ x ==> y = 81.(1)^x     função decrescente
                                       3

função decrescente pq a estar entre  0 < a < 1