Question

determine o raio da circunferência inscrita num triângulo equilátero de lado igual a 9cm

Answer 1

De acordo com o desenho, temos a seguinte relação entre os triângulos semelhantes: 

$\frac{4,5}{r}= \frac{9}{k} =\ \textgreater \ 4,5k = 9r =\ \textgreater \ r = \frac{k}{2}$

Ora, se do centro da circunferência até o topo do triangulo é 2r, então a altura total do triângulo mede 3r.

Dessa forma, temos a seguinte relação:

$h = 3r$

Nisso, ficamos com o triângulo reto formado pelo cateto (h), cateto(4,5) e hipotenusa (9).

$h^{2} + 4,5^{2} = 9^{2} \\ \\ h^{2} =81-20,25 \\ \\ h=7,8cm$

Como h = 3r, r = h/3. 

Logo:

$r = \frac{h}{3} = \frac{7,8}{3} =2,6cm$